Question

已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用双曲线和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程．
解答：解：由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（-，0），c=：
且双曲线的离心率为2×==⇒a=2．⇒b²=c²-a²=3，
双曲线的方程为=1．
故答案为：=1．
点评：本题是对椭圆与双曲线的综合考查．在做关于椭圆与双曲线离心率的题时，一定要注意椭圆中a最大，而双曲线中c最大．