题目内容
如图是长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截去一部分后得到的几何体ABCD-A1EFD1，其中EF∥BC，且AB=2AA1=2A1D1=2A1E．（1）求异面直线CE与DB所成的角；
（2）若在棱CD上存在点G，满足AF⊥平面D1EG，试确定点G的位置．
分析：（1）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，要求直线CE与DB的夹角，代入向量夹角公式，可先求出
与
所成角的余弦，进而可求角
（2）可先设G的坐标，由AF⊥平面D1EG，可知
⊥
，
⊥
，利用向量的数量积的性质可求
| CE |
| DB |
（2）可先设G的坐标，由AF⊥平面D1EG，可知
| AF |
| EG |
| AF |
| ED1 |
解答：
解：（1）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，设AB=2a，由AB=2AA1=2A1D1=2A1E．
可AB=2AA1=2A1D1=2A1E=2a，依题意得D（0，0，0），B（a，2a，0），C（0，2a，0），E（a，a，a）F（0，a，a），A（a，0，0），D1（0，0，a）
∴
=（a，2a，0），
=（a，-a，a）
∴cos＜
，
＞=
=
=
∴异面直线CE与DB所成的角为arccos
（2）证明：设G（0，m，0）易知
=（-a，a，a），
=（-a，m-a，-a），
=(-a，-a，0)
∵AF⊥平面D1EG，
∴
⊥
，
⊥
，
∴
•
=（-a）•（-a）+a（m-a）-a•a=0
∴m=a即G（0，a，0）
∴G为CD的中点时，满足AF⊥平面D1EG，
解：（1）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，设AB=2a，由AB=2AA1=2A1D1=2A1E．可AB=2AA1=2A1D1=2A1E=2a，依题意得D（0，0，0），B（a，2a，0），C（0，2a，0），E（a，a，a）F（0，a，a），A（a，0，0），D1（0，0，a）
∴
| DB |
| CE |
∴cos＜
| DB |
| CE |
| ||||
|
|
| -a2 | ||||
|
-
| ||
| 15 |
∴异面直线CE与DB所成的角为arccos
| ||
| 15 |
（2）证明：设G（0，m，0）易知
| AF |
| EG |
| ED1 |
∵AF⊥平面D1EG，
∴
| AF |
| EG |
| AF |
| ED1 |
∴
| AF |
| EG |
∴m=a即G（0，a，0）
∴G为CD的中点时，满足AF⊥平面D1EG，
点评：本题考查的知识点是用空间向量求异面直线间的夹角、直线与平面垂直的判定，用空间向量求直线的夹角，其中建立适当的空间坐标系，将空间线、面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．
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