Question

12．若函数f（x）=2^|x-a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1-x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于1．

Answer 1

分析 根据式子f（1+x）=f（1-x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2^|x-a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）关于x=1对称，
∵函数f（x）=2^|x-a|（a∈R）
x=a为对称轴，
∴a=1，
∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，
∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，
∴m的最小值为1．
故答案为：1．

点评 本题考查了指数型函数的单调性，对称性，根据函数式子对称函数的性质是本题解决的关键，难度不大，属于中档题．