题目内容

18．一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是①②③④．（把你认为正确的选项的序号填在横线上）
①等腰直角三角形；
②直角非等腰三角形；
③钝角三角形；
④锐角三角形．

分析 根据三角形的位置分情况，探讨各种情况下投影的形状即可得到答案．

解答 解：当直角三角形所在的平面与投影面平行的时候，其正投影为等腰直角三角形，故①正确，
当直角三角形的一条直角边与投影面平行，但直线三角所在的平面与投影面斜交时，其正投影为直角非等腰三角形，故②正确；
当直角三角形的斜边与投影面平行，但直线三角所在的平面与投影面斜交时，其正投影为钝角三角形，故③正确；
当直角三角形的斜边上的高与投影面平行，但直线三角所在的平面与投影面斜交时，其正投影为锐角三角形，故④正确；
故一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是①②③④，
故答案为：①②③④．

点评 本题考查的知识点是平行投影及平行投影的形状，空间想象能力，分类讨论思想，难度中档．

练习册系列答案
相关题目
8．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]
（Ⅰ）若y=f（x）在[-5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．
（Ⅱ）求y=f（x）在区间[-5，5]上的最小值．
9．如图．已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1．H是B1C1的中点．
（1）求证：E，B，F，D1四点共面：
（2）求证：平面A1GH∥平面BED1F．
6．某工厂在2013年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是1万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该工厂使用该设备x（x∈N*）年的总费用为y（万元）．
（1）将y表示成x的函数（总费用=购入费用+运转费用+维护费用）；
（2）求该设备的最佳使用年限（即使用该设备年平均费用最低的年限）．
13．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∩B（　　）
A．{1，3}B．{2，3}C．{3}D．{0，1，2，3}
3．定义在R上的偶函数f（x）满足当x∈[-1，0]时f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，则f（log22）等于（　　）
A．3B．$\frac{1}{8}$C．-2D．2
10．已知a、b为正整数．设两直线11：y=b-$\frac{b}{a}$x与12：y=$\frac{b}{a}$x的交点为P1（x1，y1），且对于n≥2的自然数，两点（0，b），（xn-1，0）的连线与直线y=$\frac{b}{a}$x的交点为Pn（xn，yn）
（1）求P1，P2的坐标；
（2）猜想Pn的坐标公式，并用数学归纳法证明．
7．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，则$\frac{cos2α}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{2}$．
8．若a＞0，b＞0，则“a+b＞$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$”是“ab＞1”的（　　）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网