Question

设G，Q分别为△ABC的重心和外心，A(0，－1)，B(0，1)，且GQ∥AB．

(Ⅰ)求点C的轨迹E的方程；

(Ⅱ)若l₀是过点P(1，0)且垂直于x轴的直线，是否存在直线l，使得l与曲线E交于两个不同的点M，N，且MN恰被l₀平分？若存在，求出l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(I)设，则，因为，可得；又由， 　　可得点的轨迹的方程为．　　6分(没有扣1分) 　　(II)假设存在直线，代入并整理得 　　，　　8分 　　设，则　　10分 　　又 　　，解得或　　13分 　　特别地，若，代入得，，此方程无解，即． 　　综上，的斜率的取值范围是或．　　14分