Question

已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.

Answer 1

(1);(2)；（3）.

试题分析：(1)根据数量积公式将进行化简，得到,两相邻对称轴之间的距离为半个周期，所以根据周期公式，得到的值；
（2）根据第一问，可得,所以,用已知角表示未知角，根据的范围，求出的范围，最后求的值；
（3）画出,的图像，令,与其只有一个交点，即可求出的值.
解：由题意，
，
（1）∵两相邻对称轴间的距离为，
∴， ∴.             4分
（2）由（1）得，，
∵， ∴，
∴，
∴
.          8分
（3），且余弦函数在上是减函数， ∴，
令=，，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知.             13分