Question

不等式x2﹣x＞x﹣a对?x∈R都成立，则a的取值范围是 ．

 

Answer 1

a＞1．

【解析】

试题分析：将不等式转化为一元二次不等式的形式，然后利用不等式的性质求解．

【解析】
法一：不等式x2﹣x＞x﹣a对?x∈R都成立，即不等式x2﹣2x+a＞0恒成立；

结合二次函数图象得对应方程的△＜0，即4﹣4a＜0，所以a＞1．

法二：不等式x2﹣x＞x﹣a对?x∈R都成立，

也可看作a＞﹣x2+2x对?x∈R都成立，

所以a＞（﹣x2+2x）max；而二次函数f（x）=﹣x2+2x的最大值为，

所以a＞1．

故答案为：a＞1．