Question

下列命题的否定为假命题的是 ．

①?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0；

②?x∈R，|x|＞x；

③?x，y∈Z，2x﹣5y≠12；

④?x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．

 

Answer 1

①

【解析】

试题分析：要使命题的否定为假命题则证明原命题为真命题即可．

解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题．

【解析】
①因为﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，所以①正确．

②当x=0时，|x|=x=0，所以②错误．

③当x=1，y=2时，2x﹣5y=12，所以③错误．

④设t=sinx，则原方程为t2+t+1=0，因为△=1﹣4=﹣3＜0，所以方程无解，所以④错误．

故答案为：①．