题目内容
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
、
、
。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。
（1）
(II)分布列详见解析；
解析试题分析：(I) 记甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件
、
、
,则
+
为得分不低于8分事件，然后根据互斥事件和独立事件的概率公式求解即可.(II)写出三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X的所有可能取值，然后计算相应的概率，列表记得分布列，最后根据数学期望公式求得期望值.
试题解析：解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、, 则事件“得分不低于8分”表示为+. 
与为互斥事件，且、、为彼此独立
+
=
()+()
=()()()+()(
)()=
5分
(Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数
的取值为0,1,2,3. 6分
=(
)=
=
, 
=(
+
+
)=
+
+=
, 
=(
+
+)=
++=
, 
=()==, 10分
随机变量
练习册系列答案
相关题目
三个区中抽取6个工厂进行调查.已知
区的概率.为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为
，经过数据处理，得到如下频率分布表
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 3 | 0.06 |
 | 6 | 0.12 |
 | 25 |  |
 |  |  |
 | 2 | 0.04 |
| 合计 |  | 1.00 |
，，，的值（Ⅱ）从样本中视力在
和的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于
的概率 
顶点
起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．
的概率
；
表示跳到过
．
,
；
人,求这2人都来自高二年级的概率.某小组共有
、
、
、
、
五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指
标（单位:千克/米2）如下表所示：
| | | | | | |
| 身高 |  |  |  |  |  |
| 体重指标 |  |  |  |  |  |
的同学中任选
人，求选到的人身高都在
以下的概率；（2）从该小组同学中任选
人，求选到的人的身高都在
以上且体重指标都在
中的概率． 
，参加第五项不合格的概率为
.