Question

9．（x+2+$\frac{1}{x}$）⁵的展开式中，x²的系数为（　　）

• A． 45
• B． 60
• C． 90
• D． 120

Answer 1

分析 利用完全平方公式对原式变形可知，问题即求（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰的展开式中x²的系数，进而计算可得结论．

解答 解：∵x+2+$\frac{1}{x}$=（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²，
∴（x+2+$\frac{1}{x}$）⁵=（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰，
∴T_k+1=${C}_{10}^{k}$${x}^{\frac{10-k}{2}}$•$\frac{1}{{x}^{\frac{k}{2}}}$=${C}_{10}^{k}$x^5-k，
令5-k=2，则k=3，故x²的系数为${C}_{10}^{3}$=120，
故选：D．

点评 本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．