Question

已知过抛物线y² =2px（p>0）的焦点F的直线x－my+m=0与抛物线交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为2，则m⁶+ m⁴的值为（   ）

A．1                B． 2               C．3                D．4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：由题意，可知该抛物线的焦点为，它过直线，代入直线方程，可知：

求得

∴直线方程变为：

A，B两点是直线与抛物线的交点，

∴它们的坐标都满足这两个方程．

∴

∴

∴方程的解，

 ；

代入直线方程，可知： ，

，

△OAB的面积可分为△OAP与△OBP的面积之和，

而△OAP与△OBP若以OP为公共底，

则其高即为A，B两点的y轴坐标的绝对值，

∴△OAP与△OBP的面积之和为：

求得p=2，

∵ ，所以 ，∴.

故答案为：B

考点：椭圆的简单性质

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，直线，抛物线与椭圆的关系．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．