题目内容
若对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1（p＞0），则p的取值范围是（ ）
| A．（0，1] | B．（1，+∞） | C．（0，1） | D．[1，+∞） |
因为对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1?p≥
恒成立，
设f（x）=
只须求其最大值，
因为f'（x）=
，令f'（x）=0?x=1，
当0＜x＜1时，f'（x）＞0，
当x＞1时，f'（x）＜0，
故f（x）在x=1处取最大值且f（1）=1．
故p的取值范围是[1，+∞）．
故选 D．
| lnx+1 |
| x |
设f（x）=
| lnx+1 |
| x |
因为f'（x）=
| -lnx |
| x2 |
当0＜x＜1时，f'（x）＞0，
当x＞1时，f'（x）＜0，
故f（x）在x=1处取最大值且f（1）=1．
故p的取值范围是[1，+∞）．
故选 D．
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