Question

【题目】对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”.现给出四个函数：；；；.则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ）

A.3B.2C.1D.0

Answer 1

【答案】D

【解析】

条件②等价于在（∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增，条件③等价于在（∞，0）上恒成立，依次判断各函数是否满足条件即可得出结论.

解：由②可知当x＞0时，，当x＜0时，，
∴在（∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增；
由③可知当时，，即在（∞，0）上恒成立；

对，

有，

∴在（∞，-1）上单调递减，在（-1，＋∞）上单调递增，故不满足条件②，
∴不是“偏对称函数”；
对，

有，

∴是奇函数，在R上单调递增，不满足条件②，
∴不是“偏对称函数”；
对，

当时，，
令，则，
∴在（∞，0）上单调递减，故，不满足条件③，

∴不为“偏对称函数”；
对，

，令，得，

则在（∞，）上单调递减，在（，＋∞）上单调递增，故不满足条件②，
∴不为“偏对称函数”.
故选：D.