Question

已知sin（x+π）=-

1

2

，计算：
（I）sin（5π-x）-cos（x-

3π

2

）；
（II）sin（

π

2

+x）-tan（

π

2

+x）．

Answer 1

（Ⅰ）∵sin（x+π）=-

1

2

，∴sinx=

1

2

，cosx=±

3

2

，∴sin（5π-x）-cos（x-

3π

2

）
=sinx+cosx． 当cosx=

3

2

 时，所求的式子等于

1+ 3

2

，当cosx=-

3

2

 时，所求的式子等于

1- 3

2

，
 （II） sin（

π

2

+x）-tan（

π

2

+x）=cosx-

cosx

sinx

=cosx（1-

1

sinx

）=-cosx=±

1- 1 4

=±

3

2

．