Question

（2008•襄阳模拟）把函数y=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜

π

2

）的图象按向量

a

=（-

π

3

，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则ω、?的值分别是（　　）

• A．1，

  π

  3

• B．1，-

  π

  3

• C．2，-

  π

  3

• D．2，

  π

  3

Answer 1

分析：根据所给的函数平移的向量，根据左加右减和写出平移后的解析式，得到的解析式与所给的三角函数的图象一致，根据所给的函数的图象，通过周期得到ω的值，根据图象过一个点，把点的坐标代入，根据φ的范围得到结果．

解答：解：由题意知将函数y=sin（ωx+φ）的图象按向量

a

=（-

π

3

，0）平移，
得到函数 y=sin[ω（x+

π

3

）+φ]的图象，这个函数的图象即为所给的函数的图象，
根据三角函数的图象可以看出

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

∴T=π
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2
根据函数的图象过（

7π

12

，-1）
∴-1=sin（2×

11π

12

+φ）
∴

11π

6

+φ=2kπ-

π

2

，k∈z
∴φ=2kπ-

7π

3

，k∈z
∵|φ|＜

π

2

∴k=1时，φ=2π-

7π

3

=-

π

3

故选C．

点评：本题考查函数图象的平移和根据三角函数的图象确定函数的解析式，本题解题的关键有两点，一是掌握向量平移的大小和方向，二是注意初相的求法，本题是一个中档题目．