Question

已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上．设此正方体的表面积为S₁，球的表面积S₂，则

S1

S2

=

 

Answer 1

分析：设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．

解答：解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S₁=6；
正方体的体对角线的长为：

3

，就是球的直径，所以球的表面积为：S₂=4π(

3

2

)2=3π
所以

S1

S2

=

6

3π

=

2

π

故答案为：

2

π

点评：本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．