题目内容
已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是（ ）
分析：一个棱长为2的正方体的八个顶点都在球O的球面上，球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，勾股定理可得体的对角线，得到球的直径，求出球的表面积．
解答：解：∵一个棱长为2的正方体的八个顶点都在球O的球面上，
∴球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，
有勾股定理可得体的对角线是
=2
，
∴球的半径是
，
球的表面积是4π（
）2=12π，
故选B．
∴球是正方体的外接球，球的直径是正方体的体对角线，
有勾股定理可得体的对角线是
| 22+22+22 |
| 3 |
∴球的半径是
| 3 |
球的表面积是4π（
| 3 |
故选B．
点评：本题考查球的内接多面体，是一个空间组合体的问题，解题的关键是找出两个几何体之间的关系，数量的关系．
练习册系列答案
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B．
C．
D．
=