Question

已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，
求：（1）动点M的轨迹方程；
（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

Answer 1

解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，
则点M的轨迹就是集合P ，
由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，
平方后再整理，得，
可以验证，这就是动点M的轨迹方程．
（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x₁，y₁），
由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，
所以，，，
所以有，， ①
由（1）题知，M是圆上的点，
所以M坐标（x₁，y₁）满足，②
将①代入②整理，得，
所以，N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆。