题目内容
已知
、
是非零向量，求证：
⊥
的充要条件是|
+
|=|
-
|．
【答案】分析：证明充要条件应从两方面入手：①证充分性②证必要性
解答：证明：先证
⇒|
+
|=|
-
|，
∵|
+
|=
=
，
|
-
|=
=
，
又∵
∴
，
于是|
+
|=|
-
|．
再证|
+
|=|
-
|⇒
．
由于|
+
|=
，
=
所以由|
+
|=|
-
|可得
于是
⊥
所以|
+
|=|
-
|⇒
⊥
，
∴
⊥
?|
+
|=|
-
|．
点评：本题是一道向量的证明题，主要考查了向量垂直和模的运算问题，也同时考查了充要条件的证明题的思路，是一道值得做的题目．
解答：证明：先证
⇒|
+
|=|
-
|，∵|
+
|=
=
，|
-
|=
=
，又∵
∴
，于是|
+
|=|
-
|．再证|
+
|=|
-
|⇒
．由于|
+
|=
，
=
所以由|
+
|=|
-
|可得
于是
⊥
所以|
+
|=|
-
|⇒
⊥
，∴
⊥
?|
+
|=|
-
|．点评：本题是一道向量的证明题，主要考查了向量垂直和模的运算问题，也同时考查了充要条件的证明题的思路，是一道值得做的题目．
练习册系列答案
相关题目
、
是非零向量，且
，求
与
夹角．
，
是非零向量，
与
的夹角为θ，当
（t∈R）的模取得最小值时．
与
同向共线，求证：
．
，
是非零向量，且满足
，
。
；
，求
与
的夹角θ。