题目内容
已知a,b都是非零向量，求a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直的必要条件.
解析：由题意知：（a+3b）·（7a-5b）=0
即7a2+16a·b-15b2=0 ①?
又（a-4b）·（7a-2b）=0?
即7a2-30a·b+8b2=0 ②?
由①和②得2a·b=b2代入①式得?
a2=b2,
∴|a|=|b|,?
∴cos＜a,b＞=
=
.
∵＜a,b＞∈［0°,180°］,?
∴＜a,b＞=60°即a与b夹角为60°,?
∴所求充要条件为|a|=|b|,且其夹角为60°.
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a·b=-|a||b|
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