题目内容
已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且
，则C的离心率为 ．
【答案】分析：由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出
的值．
解答：
解：如图，
，
作DD1⊥y轴于点D1，则由
，得
，所以，
，
即
，由椭圆的第二定义得
又由|BF|=2|FD|，得
，a2=3c2，解得e=
=
，
故答案为：
．
点评：本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．
的值．解答：
解：如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由
，得，所以，，即
，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得
，a2=3c2，解得e==，故答案为：
．点评：本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．
练习册系列答案
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，则C的离心率为 ．
＝2
，则C的离心率为
.
，则C的离心率为
.