题目内容
已知△ABC中，
．（I）求角A的大小；
（II）若BC=3，求△ABC周长的取值范围．
【答案】分析：（I）把sinC=sin（A+B）代入题设等式，利用两角和公式展开后整理求得tanA的值，进而求得A．
（II）利用正弦定理可知AB+AC=2R（sinB+sinC），利用两角和公式化简整理，利用B的范围和正弦函数的单调性求得周长的范围．
解答：解：（I）A+B+C=π
得sinC=sin（A+B）代入已知条件得
∵sinB≠0，由此得
（II）由上可知：
，∴
由正弦定理得：
即得：
∵
∴3＜AB+AC≤6，
∴△ABC周长的取值范围为（6，9]
点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，正弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的整体把握和理解．
（II）利用正弦定理可知AB+AC=2R（sinB+sinC），利用两角和公式化简整理，利用B的范围和正弦函数的单调性求得周长的范围．
解答：解：（I）A+B+C=π
得sinC=sin（A+B）代入已知条件得
∵sinB≠0，由此得
（II）由上可知：
，∴由正弦定理得：
即得：
∵
∴3＜AB+AC≤6，
∴△ABC周长的取值范围为（6，9]
点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，正弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的整体把握和理解．
练习册系列答案
优加精卷系列答案
相关题目