题目内容

已知△ABC中，(
AB
•
BC
)：(
BC
•
CA
)：(
CA
•
AB
)=1：2：3，则△ABC的形状为（　　）
分析：利用向量数量积公式，结合余弦定理，可得a2：b2：c2=3：5：4，从而可得△ABC的形状．
解答：解：设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则
∵(
AB
•
BC
)：(
BC
•
CA
)：(
CA
•
AB
)=1：2：3，
∴accos（π-B）：abcos（π-C）：bccos（π-A）=1：2：3
由余弦定理可得
a2+c2-b2
2
：
a2+b2-c2
2
：
b2+c2-a2
2
=1：2：3
解得a2：b2：c2=3：5：4
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
＞0，
∴△ABC的形状为非等腰锐角三角形
故选D．
点评：本题考查向量数量积公式，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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