题目内容

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=8，B=60°，C=75°，求b的值以及△ABC的面积S．
分析：由B与C的度数求出A的度数，确定sinB与sinA的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值；利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinC的值，由a，b及sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：∵B=60°，C=75°，∴A=45°，
根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=
asinB
sinnA
=
8×
3
2
2
2
=4
6
，
∵sinC=sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
2
+
6
4
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×8×4
6
×
2
+
6
4
=8
3
+24．
点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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