题目内容
1．设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA1=2$\sqrt{2}$，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）| A． | 4π | B． | 8π | C． | 12π | D． | 16π |
分析 根据题意，可将棱柱ABC-A1B1C1补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球的表面积．
解答 解：∵三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA1=2$\sqrt{2}$，
∴可将棱柱ABC-AA1B1C1补成长方体，长方体的对角线$\sqrt{4+4+8}$=4，即为球的直径，
∴球的直径为4，
∴球的表面积为4π×22=16π，
故选：D．
点评 本题考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
6．
某几何体的三视图如图所示，正视图是面积为$\frac{9}{2}$π的半圆，俯视图是正三角形，此几何体的体积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，正视图是面积为$\frac{9}{2}$π的半圆，俯视图是正三角形，此几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{9\sqrt{3}}{2}$π | B． | 9$\sqrt{3}$π | C． | $\frac{9\sqrt{3}}{4}$π | D． | 3$\sqrt{3}$π |
13．
一机器元件的三视图及尺寸如图所示（单位：dm），则该组合体的体积为（ ）
一机器元件的三视图及尺寸如图所示（单位：dm），则该组合体的体积为（ ）| A． | 80dm3 | B． | 88dm3 | C． | 96dm3 | D． | 112dm3 |
四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=$\frac{1}{2}$CD，AB∥CD，∠ADC=90°．