题目内容

在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=（ ）
A．132
B．299
C．68
D．99
【答案】分析：由题意数列各项以3为周期呈周期变化，所以a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，进而S100=33×（a1+a2+a3）+a1．由此能够求出S100．
解答：解：∵在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），
∴an+3=an．即数列各项以3为周期呈周期变化
∵98=3×32+2，
∴a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，
a1+a2+a3=2+3+4=9，
∴S100=33×（a1+a2+a3）+a100
=33×（a1+a2+a3）+a1
=33×9+2=299．
故选B
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
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在数列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），则a2010等于
 
．
在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{（-1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（　　）
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④
在数列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，则a7等于（　　）
在数列{an}中，若a1=2，a2=6，且当n∈N*时，an+2是an•an+1的个位数字，则a2011=（　　）
已知无穷数列{an}具有如下性质：①a1为正整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1=
a n
2
；当an为奇数时，an+1=
an+1
2
．在数列{an}中，若当n≥k时，an=1，当1≤n＜k时，an＞1（k≥2，k∈N*），则首项a1可取数值的个数为
 
（用k表示）．

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