Question

已知复数Z₁＝m＋(4－m)²i(m∈R)，Z₂＝2cos＋(λ＋3sin)i(λ∈R)，若Z₁＝Z₂，证明：≤λ≤7．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵Z1＝Z2　∴m＋(4－m2)i＝2cos＋(λ＋3sin)i 　　由复数相等的条件， 　　得 　　∴λ＝4－m2－3sin 　　＝4sin2－3sin 　　＝4(sin－)2－． 　　∵－1≤sin≤1， 　　∴当sin＝时，λmin＝－； 　　当sin＝－1时，λmax＝7． 　　∴－≤λ≤7． 　　思路分析：利用复数相等，将复数问题转化为实数问题，再利用函数的单调性或函数的最值求参数的取值范围．