题目内容

若a＞0，b＞0，则下列不等式正确的一个是（　　）
分析：利用基本不等式和“作差法”即可得出．
解答：解：∵a＞0，b＞0，∴
a+b
2
≥
ab
，∴
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
；
∵(
a2+b2
2
)2-(
a+b
2
)2=
2(a2+b2)
4
-
(a+b)2
4
=
(a-b)2
4
≥0，
∴
a2+b2
2
≥
a+b
2
．
综上可知：
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
，当且仅当a=b时取等号．
故选C．
点评：本题考查了基本不等式和“作差法”，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
10、f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（　　）
若a＞0，b＞0，则不等式-b＜
1
x
＜a等价于（　　）
A、-
1
b
＜x＜0或0＜x＜
1
a
B、-
1
a
＜x＜
1
b
C、x＜-
1
a
或x＞
1
b
D、x＜-
1
b
或x＞
1
a
（2013•山东）定义“正数对”：ln+x=
0，  0＜x＜1
lnx，    x≥1
，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，则ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．
其中的真命题有
①③④
①③④
（写出所有真命题的序号）
若a＞0，b＞0，则min{max(a，b，
1
a2
+
1
b2
)}=
32
32
．

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