题目内容

以双曲线 $数学公式$ 的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：因双曲线的焦点在x轴上，所以其右焦点坐标为（c，0），渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x，故满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离，因此只需根据点到直线的距离公式列方程求m即可．
解答：由题意知，a²=4，b²=m，c²=m+4
圆的半径等于右焦点（c，0）到其中一条渐近线 y= $\text{[math]}$ x的距离，
根据点到直线的距离公式得：
R= $\text{[math]}$ ．
解得：m= $\text{[math]}$
故选C．
点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、圆与圆锥曲线的综合、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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如图，以A₁，A₂为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C₁，D₁，连接CC₁与OB交于点H，且有：

．其中A₁，A₂，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距．
（1）当c=1时，求双曲线E的方程；
（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数．
（3）连接A₁C与双曲线E交于F，是否存在
实数λ，使

恒成立，若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，双曲线的中心在原点，F、E分别是其左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，满足以双曲线的虚半轴长为直径的圆与线段PF相切于其中点C，则该双曲线的离心率为

（2013•临沂一模）已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x-y+

=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=4，证明：直线AB过定点（-

如图，双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，以F₁F₂为直径的圆O与双曲线交于A、B、C、D四点，若AB交y轴于点H，圆O与y轴正半轴相交于点P，且

．
（1）若双曲线的焦距为2，求双曲线的方程；
（2）求双曲线的离心率．

如图所示，双曲线的中心在原点，F、E分别是其左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，满足以双曲线的虚半轴长为直径的圆与线段PF相切于其中点C，则该双曲线的离心率为．