Question

在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意，有（），化简得

（），

       这就是动点的轨迹的方程；

   （Ⅱ）依题意，可设、、，则有

              ，

       两式相减，得，由此得点的轨迹方程为

              （）．

       设直线：（其中），则

              ，

       故由，即，

解之得的取值范围是．