题目内容
18．已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）-lg（-x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）解不等式f（x）＜1．
分析 （1）由已知令t=x+1，则f（t）=lg（t+1）-lg（1-t），然后还原；
（2）由（1）得到不等式，借助于对数函数的大小，得到分式不等式解之．
解答 解：（1）由已知令t=x+1，则f（t）=lg（t+1）-lg（1-t），
即f（x）=lg（x+1）-lg（1-x）；
由$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$得到-1＜x＜1，所以函数定义域为（-1，1）；
（2）f（x）=lg（x+1）-lg（1-x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$＜1，即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+x}{1-x}＜10}\\{-1＜x＜1}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜$\frac{9}{11}$．
点评 本题考查了换元法求函数解析式以及解对数不等式；比较基础．
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| A． | $\frac{7}{3}$ | B． | $\frac{17}{50}$ | C． | $\frac{11}{3}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |