题目内容

8．已知logx（x2-3x+3）=1，则x=3．

分析 根据题意可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+3＞0}\\{x＞0且x≠1}\\{{x}^{2}-3x+3=x}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：由logx（x2-3x+3）=1，得到$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+3＞0}\\{x＞0且x≠1}\\{{x}^{2}-3x+3=x}\end{array}\right.$，
解得x=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了对数方程的解法，关键是掌握对数的定义，属于基础题．

练习册系列答案
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18．已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）-lg（-x）．
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）解不等式f（x）＜1．
19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（1，$\frac{3}{2}$），且左焦点为F1（-1，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左右顶点分别为A、B，P为椭圆C上一动点，PA，PB分别交直线x=4于点D、E．
（1）求D、E两点纵坐标的乘积；
（2）若点N（$\frac{3}{2}$，0），试判断点N与以DE为直径的圆的位置关系，并说明理由．
16．己知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1-a，则f（x1），f（x2）的大小关系为f（x1）＜f（x2）．
3．给出下列5个关系：①{0}∈{0，1，2}；②∅?{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤1∈{x|x⊆{1，2}}，其中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（普通中学做）已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（0，2），离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试问是否存在直线l：y=kx-$\frac{4}{3}$与椭圆C相交于不同的两点M，N，且|PM|=|PN|？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
12．设点A1（-$\sqrt{2}$，0）和点A2（$\sqrt{2}$，0），直线A1M、A2M相交于点M，且它们的斜率之积是-$\frac{1}{2}$．设M的轨迹为C，过点F（1，0）作直线l交C于P、Q两点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求|PQ|的最小值；
（3）是否存在点N，使得以线段PQ为直径的圆过该定点，若存在，求出定点N的坐标；若不存在，请说明理由．
9．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-m}$．
（Ⅰ）讨论函数y=f（x）在x∈（m，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若m∈（0，$\frac{1}{2}$），则当x∈[m，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在函数g（x）=x2+x的图象上方？请写出判断过程．
10．已知圆C：（x+1）2+（y-2）2=2关于直线2ax+by+6=0对称，则点（a，b）与圆心C的距离的最小值为3$\sqrt{2}$．

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