题目内容

如图3-2,设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是43 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率.

图3-2

解:记A＝“硬币落下后与格线没有公共点”.

在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1，如图所示，则小等边三角形的边长为4－2=2，此时硬币落下后与格线没有公共点等价于硬币的圆心落在小三角形内.由几何概型公式,得

图3-4

P(A)=.

思路分析:硬币落下后与格线没有公共点等价于硬币中心与格线的距离都大于半径1，在等边三角形内作三条与正三角形三边距离为1的直线，构成小等边三角形，当硬币中心在小等边三角形内时，硬币与三边都没有公共点，所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形内的问题.

练习册系列答案
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古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出a1，a2，a3，并求出an；
（2）记bn=an+1，求和Sn=
 
1≤i≤j≤n
bibj(i，j∈N*)；（其中
 
1≤i≤j≤n
bibj表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
（3）证明：
S1
S2
+
S2
S3
+…+
Sn
Sn+1
＜
n
4
-
3
16
+
3
16
•
1
2n
(n∈N*)．
如图3-2，设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率．

   

如图3-2，设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率．

图3-2
纵观历史,中国电信业的发展主要是在20世纪的后20年,尤其是90年代至今真正实现了电信的“起飞”.中国电话网规模从1995年的第4位提升为目前的第2位,进入世界前列.目前,中国的电话用户,特别是移动电话还在加速增长,截止到2001年9月,中国的电话用户达到3.03亿户,其中固定电话1.72亿户,移动电话达到1.31亿户.在2001年前9个月里,移动电话用户平均每个月新增500多万户,中国移动电话用户的总规模已超过美国,排世界第一位.中国每百人电话机普及率在80年代和90年代的年均增长率分别达到9%和30%左右.到2001年9月,全国电话普及率达到24.4%,移动电话普及率达到9.2%.中国电信业的起飞,为中国的经济发展和社会进步奠定了一个良好的基础.

    中国网通为了配合客户的不同需要,设有A、B两种优惠方案,这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图1-2-13所示(MN∥CD).

               图1-2-13

(1)若通话时间为2小时,按方案A、B各付话费多少元？

(2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元？

(3)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠？

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