Question

椭圆 x²+my²=1（0＜m＜1）的离心率为

2

2

，则它的长轴长是

3

．

Answer 1

分析：由x²+my²=1（0＜m＜1），知 a2=

1

m

，b2=1，由 e=

2

2

，求得m的值，由此能求出它的长轴长．

解答：解：由x²+my²=1（0＜m＜1），
x2+

y 2

1 m

=1，
得 a2=

1

m

，b2=1，
∵e=

2

2

，
∴

1 m -1

=

2

2

，
∴m=

2

3

．a=

3

2

∴2a=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了椭圆的标准方程和简单性质，此题要注意条件0＜m＜1，只须考虑椭圆在x轴情况，属于基础题．