Question

地面上有一旗杆OP，如图，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB＝20 m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB＝60°，求旗杆的高度．

Answer 1

答案：
解析：

解：设旗杆的高度为h，由题意知∠OAP＝30°，∠OBP＝45°． 　　在Rt△AOP中，OA＝OPcot30°＝h， 　　在Rt△BOP中，OA＝OBcot45°＝h． 　　　在△AOB中，由余弦定理，得 　　AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos60°， 　　即202＝(h)2＋h2－23h×h×． 　　∴h2＝≈176.4． 　　∴h≈13． 　　∴旗杆的高度为13 m． 　　思路分析：设旗杆的高度为h，由题意知∠OAP＝30°，∠OBP＝45°，旗杆OP垂直于地面，即△AOP和△BOP都是直角三角形，在△AOB中，可利用余弦定理构造方程求解．