题目内容
如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数
时，输出结果记为
，
且计算装置运算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则
；
②若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍；
③若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3。试求：
（1）
、
的值，并推导
的表达式
；
（2）写出
的关系等式，并求的表达式
；
（3）若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数
,则输出结果
能否为2011？若能,求出相应的;
若不能,则请说明理由。
【答案】
解：（1） 
，
2分
、
、…
…、
组成数列
由运算原理①、②得：
，
∴ 数列是以为首项，以3为公比的等比数列
∴ 
4分
（2）
、
、…
…、
组成数列
，
由运算原理③得：
∴ 数列是以
为首项，以3为公差的等差数列
∴ 
6分
（3）由（2）得 
，易知递增
又 ∵ 
，
，
∴ 
输出结果不可能为2011。
6分
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7、如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数m，n时，输出结果记为f（m，n），且计算装置运算原理如下：
如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数m，n时，输出结果记为f（m，n），且计算装置运算原理如下：
时，输出结果记为
， 且计算装置运算原理如下：
；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：
的表达式
；
；
,则输出结果
能否为2006？若能,求出相应的
