Question

10．已知函数f（x）=log_a$\frac{2+x}{2-x}$（0＜a＜1），试判断f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 求函数的定义域，利用函数奇偶性的定义进行判断．

解答 解：由$\frac{2+x}{2-x}$＞0得-2＜x＜2，
则f（-x）+f（x）=log_a$\frac{2-x}{2+x}$+log_a$\frac{2+x}{2-x}$=log_a（$\frac{2-x}{2+x}$•$\frac{2+x}{2-x}$）=log_a1=0，
即f（-x）=-f（x），
故f（x）为奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．