题目内容
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内等可能地任取一点，则该点到顶点A的距离小于1的概率是 ．
【答案】分析：本题是几何概型问题，欲求点P到点A的距离小于等于1的概率，先由与点A距离等于1的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可．
解答：
解：本题是几何概型问题，正方体的体积为1
与点A距离等于1的点的轨迹是一个八分之一个球面，
其体积为：V1=
×
=
，
“点P与点A距离小于1的概率”事件对应的区域体积为：
×
=
，
则点P到点A的距离小于等于1的概率为：
故答案为：
点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题
解答：
解：本题是几何概型问题，正方体的体积为1与点A距离等于1的点的轨迹是一个八分之一个球面，
其体积为：V1=
×
=
，“点P与点A距离小于1的概率”事件对应的区域体积为：
×
=
，则点P到点A的距离小于等于1的概率为：
故答案为：
点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题
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