Question

【题目】函数在上单调，则的取值范围是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分情况讨论函数的单调性：①当函数在上单调递减时，分区间使函数在每个区间上都单调递减，再保证，解出的范围取交集即可；②当函数在上单调递增时，类比单调递减求解即可．最后将上面的范围取并集，即可得到答案．

①当函数在上单调递减时，

当时，是单调递减函数，所以．

当时，是单调递减函数，所以

因为，所以．

当时，不具有单调性，所以舍去．所以．

又因为函数在上单调递减，

所以，解得或．

由以上可得．

②当函数在上单调递增时，

当时，是单调递增函数，所以．

当时，是单调递增函数，所以

因为，所以．

当时，不具有单调性，所以舍去．所以．

又因为函数在上单调增减

所以，解得．

由以上可得．

综上可得．

故选：A．