Question

20．如果等差数列{a_n}的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由题意列方程组求出首项和公差，则其前n项和公式可求．

解答 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+\frac{4×3d}{2}=2}\\{9{a}_{1}+\frac{9×8d}{2}=-6}\end{array}\right.$，解得：${a}_{1}=\frac{6}{5}，d=-\frac{7}{15}$．
∴${S}_{n}=\frac{6}{5}n+\frac{n（n-1）（-\frac{7}{15}）}{2}=-\frac{7}{30}{n}^{2}+\frac{43}{30}n$．

点评 本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．