题目内容
长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上，其中
，则四棱锥O-ABCD的体积为（ ）A．
B．
C．
D．3
【答案】分析：因为
，故可设AB、AD、AA1分别为2x，x，
，（x＞0），长方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线等于其外接球O的直径，可解得三棱长，故可得到四棱锥O-ABCD的底面积和高，可求体积．
解答：解：因为
，故可设AB、AD、AA1分别为2x，x，
，（x＞0）
由题意可知，长方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线等于其外接球O的直径，而由S=4πR2=16π，得
R=2，即2R=4，故4=
，解得，x=
，故三边长分别为2
，
，
即四棱锥O-ABCD的底面为边长为2
，
的矩形，高为
∴四棱锥O-ABCD的体积V=
=
，
故选B
点评：本题为长方体与外接球的问题，长方体的体对角线等于其外接球O的直径是解决问题的关键，属基础题．
，故可设AB、AD、AA1分别为2x，x，
，（x＞0），长方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线等于其外接球O的直径，可解得三棱长，故可得到四棱锥O-ABCD的底面积和高，可求体积．解答：解：因为
，故可设AB、AD、AA1分别为2x，x，
，（x＞0）由题意可知，长方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线等于其外接球O的直径，而由S=4πR2=16π，得
R=2，即2R=4，故4=
，解得，x=
，故三边长分别为2
，
，
即四棱锥O-ABCD的底面为边长为2
，
的矩形，高为
∴四棱锥O-ABCD的体积V=
=
，故选B
点评：本题为长方体与外接球的问题，长方体的体对角线等于其外接球O的直径是解决问题的关键，属基础题．
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| A、10 | B、20 | C、30 | D、35 |
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