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已知
是不全相等的正数,求证:
+
+
+
+
。
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【答案】
:
是不全相等的正数,
,
,所以
,
两边取对数得
+
+
+
+
。
【解析】略
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已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b
2
+c
2
)+b(a
2
+c
2
)+c(a
2
+b
2
)>6abc.
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c
2
)>16abc.
选做题:不等式选讲.
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:
a+b
2
-
ab
a+b+c
3
-
3
abc
≤
3
2
,并指出等号成立的条件.
(2011•太原模拟)证明下列不等式:
(1)用分析法证明:
3
+
8
>1+
10
;
(2)已知a,b,c是不全相等的正数,证明a
2
+b
2
+c
2
>ab+bc+ca.
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