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已知
是不全相等的正数，求证：
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+
+
。
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【答案】
：
是不全相等的正数，
，
，所以
，
两边取对数得
+
+
+
+
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【解析】略
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已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b
2
+c
2
）+b（a
2
+c
2
）+c（a
2
+b
2
）＞6abc．
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c
2
）＞16abc．
选做题：不等式选讲．
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
a+b
2
-
ab
a+b+c
3
-
3
abc
≤
3
2
，并指出等号成立的条件．
（2011•太原模拟）证明下列不等式：
（1）用分析法证明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正数，证明a
2
+b
2
+c
2
＞ab+bc+ca．
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是不全相等的正数，求证：
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是不全相等的正数，
，
，所以
，
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是不全相等的正数，求证：++++。是不全相等的正数，，，所以，++++。