题目内容

已知：数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3且当n≥2，满足Sn－1是an与－3的等差中项．

(1)求a2，a3，a4；

(2)求数列{an}的通项公式．

答案：
解析：

　　解：(1)由题知，是与－3的等差中项．

　　即(n，)　　2分

　　

　　

　　　　5分

　　(2)由题知(n，)　　①

　　()　　②

　　②－①得即(n，)③　　8分

　　也满足③式即()

　　是以3为首项，3为公比的等比数列．

　　＝()　　10分


练习册系列答案
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（2010•济南一模）已知：数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且当n≥2n∈N+满足Sn-1是an与-3的等差中项．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求数列{an}的通项公式．
已知正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
1
8
(a n+2)2（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
8
an•an+1
，（n∈N*）且数列{bn}的前n项和为Tn，如果Tn＜m2-m-5对一切n∈N*成立，求正数m的取值范围．
已知一个数列{an}的各项是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有f（k）个2，记数列的前n项的和为Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．
已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，当n∈N+时，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用数学归纳法证明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范围．
已知正数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=
1
4
(an+1)2，数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为
1
2
的等比数列．
（1）求证数列{an}是等差数列；
（2）若cn=an•（2-bn），求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）在（2）条件下，是否存在常数λ，使得数列(
Tn+λ
an+2
)为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．

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