题目内容

已知函数y=|lo $数学公式$ x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值是

A.
2
B.
$数学公式$
C.
3
D.
$数学公式$

D
分析：先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值．
解答：∵函数y=|log_0.5x|的值域为[0，2]，
那么0≤log $\text{[math]}$ x≤2 或-2≤log $\text{[math]}$ x＜0，
∴ $\text{[math]}$ 或1≤x≤4
∴函数y=|lo $\text{[math]}$ x|的定义域区间长度b-a的最小值为1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选 D
点评：本题考查对数函数的定义域和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．