Question

7．过点（1，1）的直线l与圆（x-2）²+（y-3）²=9相交于A，B两点，当|AB|=4时，直线l的方程为x+2y-3=0．

Answer 1

分析 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，圆心到直线kx-y-k+1=0的距离d=$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，解得k=-$\frac{1}{2}$，由此能求出直线l的方程．

解答 解：直线l：经过点（1，1）与圆（x-2）²+（y-3）²=9相交于A，B两点，|AB|=4，则圆心到直线的距离为$\sqrt{5}$，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x-1）+1，即kx-y-k+1=0
圆心到直线kx-y-k+1=0的距离d=$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，解得k=-$\frac{1}{2}$，
∴直线l的方程为x+2y-3=0．
故答案为：x+2y-3=0．

点评 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．