Question

已知复数

2+i

1+ai

的实部和虚部相等，则实数a等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．-2
• C．-

  1

  3

• D．3

Answer 1

分析：把给出的复数利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后让实部等于虚部求解．

解答：解：

2+i

1+ai

=

(2+i)(1-ai)

(1+ai)(1-ai)

=

2-2ai+i-ai2

( 12+a2 )2

=

(2+a)+(1-2a)i

a2+1

=

2+a

a2+1

+

1-2a

a2-1

i．
因为复数

2+i

1+ai

的实部和虚部相等，所以

2+a

a2+1

=

1-2a

a2+1

，即2+a=1-2a，所以，a=-

1

3

．
故选C．

点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数相等的充要条件，一个复数为0，当且仅当实部和虚部都等于0，是基础题．