Question

   如图，已知二面角的平面角为, 在半平面内有一个半圆, 其直径在上,

  是这个半圆上任一点(除、外), 直线、与另一个半平面所成的

   角分别为、. 试证明为定值.

Answer 1

证明：过作，为垂足，在内，作，为垂足，

    连接，则.                      

∵,

∴.

∵平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∴是二面角的平面角.

    ∴.        

    ∴.      

    在Rt中，.         

在Rt和Rt中，.                         

∴

               

               

                .                                                          

∴