Question

已知函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数g(x)=f(x+

1

2

)-f(x-

1

2

)的定义域是（　　）

• A．[0，2]
• B．[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• C．[

  1

  2

  ，

  5

  2

  ]
• D．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：利用给出的函数f（x）的定义域，由x+

1

2

，x-

1

2

分别在函数f（x）的定义域内联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案．

解答：解：∵函数f（x）的定义域是[0，2]，
由

0≤x+ 1 2 ≤2① 0≤x- 1 2 ≤2②

，
解①得-

1

2

≤x≤

3

2

．
解②得

1

2

≤x≤

5

2

．
∴

1

2

≤x≤

3

2

．
∴函数g(x)=f(x+

1

2

)-f(x-

1

2

)的定义域是[

1

2

，

3

2

]．
故选D．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考题常见题型，是基础题．