Question

自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二面角的平面角互补．

已知：从二面角α－AB－β内一点P，向面α和β分别引垂线PC和PD，它们的垂足是C和D．求证：∠CPD和二面角的平面角互补．

Answer 1

答案：
解析：

　　证：设过PC和PD的平面PCD与棱AB交于点E，

　　∵PC⊥α，PD⊥β

　　∴PC⊥AB，PD⊥AB

　　∴CE⊥AB，DE⊥AB

　　又∵CEα，DEβ，∴∠CED是二面角α－AB－β的平面角．

　　在四边形PCED内：∠C＝90°，∠D＝90°

　　∴∠CPD和二面角α－AB－β的平面∠CBD互补．