Question

自二面角内一点分别向这个二面角的两个面引垂线，求证：它们所成的角与这个二面角的平面角互补．

Answer 1

解析:

证明：如图PQ⊥b，PQ⊥AB，

　　PR⊥a，PR⊥AB，

　　则AB⊥面PQR．

　　经PQR的平面交a、b于SR、SQ，

　　那么AB⊥SR，AB⊥SQ．

　　∠QSR就是二面角的平面角．

　　因四边形SRPQ中，∠PQS＝∠PRS＝90°，

　　因此∠P＋∠QSR＝180°．